Griezmann là một ngôi sao lớn tại trời Âu và đương nhiên thu hút sự thèm muốn của rất nhiều đại gia, một trong số đó là ars‌enal. Hồi năm 2013 khi Griezmann còn đang thi đấu cho Real Sociedad, Pháo thủ đã đánh tiếng muốn có Griezmann.

Tuy nhiên, sự việc xảy ra không được suôn sẻ thông qua lời tự sự của Griezmann trong cuốn tự truyện "Phía sau nụ cười": 

"Tôi đã đợi, đợi và đợi. Khi chẳng có thông tin gì, người đại diện nói rằng HLV (Arsene Wenger) vẫn đang quan tâm đến tôi. Vì thế tôi lại đợi tiếp. Nhưng trước khi TTCN đóng cửa chỉ vài giờ, anh ấy nói cho tôi biết rằng ars‌enal sẽ không ký hợp đồng. Tôi hoàn toàn không thích việc bị nói về những việc không thành".

"Do đó, khi người đại diện nói rằng đội bóng London đó lại quan tâm tới mình, tôi nói luôn: Quên đi, sau những gì họ đã làm với chúng ta".

Hiện tại, một đội bóng khác của Ngoại hạng Anh là M.U cũng đang rất muốn có sự phục vụ của tiền đạo người Pháp. Griezmann cũng nhiều lần bày tỏ sự ngưỡng mộ dành cho Quỷ đỏ thành Manchester.