Đề bài như sau:

Homero nắm chặt 3 đoạn dây tách biệt. Cậu nhờ Sofia chọn ngẫu nhiên và buộc hai đầu sợi dây với nhau như hình dưới.

Với kiểu buộc này, hai trường hợp sẽ xảy ra. Thứ nhất, cả 3 đoạn được thắt lại với nhau. Thứ hai, Sofia buộc hai đầu của hai đoạn dây với nhau. Đoạn còn lại vẫn tách rời.

Câu hỏi đặt ra là xác suất Sofia thắt nối 3 đoạn lại với nhau là bao nhiêu?

Tiếp đến, Homero nắm 5 đoạn dây trong tay, tương tự như ở trên. Mỗi bên nắm tay của cậu có 5 đầu dây. Lần này, Sofia thắt các đầu đoạn dây ở mỗi bên với nhau (mỗi bên sẽ có một đầu dây không bị thắt với đầu dây khác). Cô ấy buộc tổng cộng 4 nút thắt.

Trong trường hợp này, xác suất một đoạn dây không bị nối với đoạn khác là bao nhiêu? Tỷ lệ 5 đoạn được thắt thành một đoạn là bao nhiêu?